在求得系统极点、模态阻尼比、模态参与因子后，可以构建稳态图来判断极点的计算稳定性。对于真实的物理模态，当计算阶次改变后，它们仍然可以稳定地出现在稳态图中；而对于虚假的计算模态，它们不能在稳态图上稳定地出现。在稳态图中，为了更方便的观测频率、阻尼比、模态参与因子随阶次的变化，分别要s、v、d、f、o来表示不同的稳定情况，稳定性的判定主要通过模态频率稳定性、阻尼比稳定性、模态参与稳定性三个维度进行判定。

频率稳定性计算：

公式11

阻尼稳定性计算：

公式12

模态参与因子稳定性计算：

公式13

依据稳定性定义出极点稳定性标记：

表1

图1

某中型客车在60kph（仪表车速，后文无特殊说明均为仪表车速）前后行驶时，驾驶员位置存在明显压耳声，主观不可接受。

采集匀速与加速工况下驾驶员位置噪声数据，频谱分析如图2所示。60kph匀速工况驾驶员位置24Hz噪声峰值远高于其他频率噪声，问题频率为24Hz。加速工况车内噪声存在24Hz共振带特征，且有明显与车速相关阶次特征，在56kph（实际车速，比仪表车速低4kph左右）时阶次特征被24Hz共振带放大。根据轮胎半径（0.376m）与后桥减速器速比（3.69），计算得出实际车速为56kph时，轮胎一阶转动频率为6.6Hz，传动轴一阶转动频率为24.3Hz，由此判断车内问题为传动轴激励与24Hz模态耦合产生。

该车型传动轴为三段式传动轴，前轴与中间轴连接位置通过橡胶支撑安装在车架上，中间轴与后轴通过缓速器连接，缓速器通过橡胶隔振垫安装在车架上。传动轴与橡胶支撑，缓速器与隔振垫组成的弹簧质量系统存在系统模态，初步怀疑24Hz为缓速器/传动轴中间支撑模态。为锁定问题原因，通过ATOM测试并识别0-50Hz传动轴模态。结果如表2所示：其中缓速器刚体模态频率24.1Hz，与车内问题点频率完全对应。车内60kph压耳问题为传动轴一阶不平衡激励与缓速器刚体模态耦合导致。

①控制传动轴与缓速器动不平衡，降低源头激励；

②将缓速器刚体模态移频，刚体模态频率≤20Hz，使其不被人感知（人耳听觉范围20-20000Hz）。

考虑该车型传动轴动平衡控制已经处于行业领先，本问题重点从降低缓速器刚体模态着手。降低缓速器隔振垫刚度可有效降低刚体模态频率：将隔振橡胶硬度降低至48HA，且隔振垫结构从面接触调整为锯齿接触，降低接触刚度。方案实施后缓速器刚体模态从24Hz降低至14Hz，60kph车内24Hz噪声降低12dB(A)，压耳感显著改善。

图3 隔振垫方案实施前后60kph车内噪声对比